Průmyslové sušení a psychrometrie: výpočet sušárny v h-x diagramu

Průmyslové sušení vzduchem je psychrometrický proces: horký suchý vzduch přichází do kontaktu s vlhkým materiálem, přebírá odpařenou vodu a opouští sušárnu jako vlhčí vzduch. Správně nastavit teplotu, vlhkost a průtok sušicího vzduchu znamená minimalizovat spotřebu energie, maximalizovat rychlost sušení a nepoškodit materiál - a přesně pro tyto výpočty je h-x diagram stavěný.

Dvě fáze sušení a jejich psychrometrický profil

Fáze konstantní rychlosti sušení

Na povrchu materiálu je dostatek volné vody. Sušení probíhá jako odpařování z volného vodního povrchu - rychlost je konstantní a závisí jen na podmínkách vzduchu (teplota, vlhkost, rychlost proudění). Vzduch přebírá vlhkost při přibližně konstantní teplotě mokrého teploměru, tedy přibližně podél izentalpy. Energie jde celá na odpar a teplota materiálu zůstává nízká (blízko teplotě mokrého teploměru).

Fáze klesající rychlosti sušení

Volná voda z povrchu je odstraněna a zbývající vlhkost migruje z nitra materiálu k povrchu difúzí. Rychlost sušení klesá, teplota materiálu roste (přibližuje se teplotě suchého vzduchu). Tato fáze je kritická pro kvalitu - příliš rychlé sušení způsobí trhliny ve dřevě nebo tvrdou kůrku na potravinách. Řízení probíhá snižováním teploty nebo zvyšováním vlhkosti sušicího vzduchu.

Psychrometrické parametry sušicího vzduchu

• Teplota přívodního vzduchu $t_{př}$ - čím vyšší, tím rychlejší sušení, ale omezena citlivostí produktu. Dřevo 50–90 °C podle dřeviny a režimu sušení, potraviny 40–70 °C, papír 100–150 °C.
• Relativní vlhkost odváděného vzduchu $\varphi_{odv}$ - určuje využití sušicího vzduchu. Vyšší $\varphi_{odv}$ znamená méně potřebného vzduchu, ale pomalejší sušení.
• Průtok vzduchu $\dot{m}$ - větší průtok = rychlejší sušení, ale vyšší provozní náklady.

Výpočet odpařené vody a energetická bilance

Množství odpařené vody:

$$\dot{m}_{\text{voda}} = \dot{m} \cdot \Delta x, \qquad \Delta x = x_{odv} - x_{př} \quad \text{[kg/kg s.v.]}$$

(je-li $\Delta x$ dosazeno v g/kg, je nutné výsledek vydělit 1000, aby $\dot{m}_{\text{voda}}$ vyšlo ve stejných jednotkách jako $\dot{m}$)

Výkon ohřívače, který vzduch jen předehřívá při konstantní měrné vlhkosti:

$$\Phi_{oh} = \dot{m} \cdot (h_{př} - h_{venk})$$

Tohle ale není celková spotřeba sušárny. Ohřívač vzduch pouze připraví - výparné teplo vody, kterou vzduch odnese, je v bilanci navíc. Celkový tepelný příkon plyne z odváděného stavu a z průtoku čerstvého vzduchu $\dot{m}_{č}$ (tedy toho, který sušárnou skutečně projde ven, ne z recirkulačního oběhu):

$$\Phi = \dot{m}_{č} \cdot (h_{odv} - h_{venk})$$

Měrná spotřeba energie na kilogram odpařené vody $e = \Phi / \dot{m}_{\text{voda}}$ [kJ/kg]. Typické hodnoty konvenčních sušáren bez rekuperace jsou 3 000–6 000 kJ/kg. Dolním fyzikálním limitem je výparné teplo vody, zhruba 2 400 kJ/kg - vyjde-li vám méně, v bilanci něco chybí.

Recirkulace: co skutečně šetří a co ne

Velká část úspor na provozu pochází z recirkulace odváděného vzduchu, který má vyšší teplotu než venkovní - vypouštět ho ven a nahrazovat studeným čerstvým vzduchem by bylo plýtvání. Recirkulace vrátí část odváděného vzduchu na vstup, kde se smísí s čerstvým a znovu ohřeje. V h-x diagramu jde o bod mísení na přímce spojující stav odváděného a venkovního vzduchu; poloha bodu na této přímce odpovídá podílu recirkulace $r$.

Kolik se tím ušetří, je ale častým zdrojem omylů. Vypouštíme-li ven jen podíl $(1-r)$ vzduchu, klesne tepelný příkon přesně úměrně $(1-r)$ - jenže stejně úměrně klesne i množství odpařené vody, protože přívodní vzduch je už předvlhčený a pobere méně vlhkosti další. Vsázka se o tolikéž prodlouží. Dosadíme-li mísení do bilance, podíl $(1-r)$ se vykrátí:

$$e = \frac{\Phi}{\dot{m}_{\text{voda}}} = \frac{h_{odv} - h_{venk}}{x_{odv} - x_{venk}}$$

Měrná spotřeba na kilogram odpařené vody tedy na míře recirkulace vůbec nezávisí - řídí ji jen stav odváděného a venkovního vzduchu. Recirkulace zmenšuje výkon ohřívače, a tím i velikost zdroje tepla, ale energii na vysušení vsázky sama o sobě neušetří.

Kde se ušetřit dá, ukazuje týž vzorec: vlhčím odvodem. Každý kilogram vzduchu odcházejícího ven má odnést co nejvíce vody a co nejméně tepla. A právě k tomu recirkulace slouží - teprve ona udrží v komoře vysokou vlhkost, aniž by se sušení zastavilo.

Limitem je hromadění vlhkosti - čím výše leží měrná vlhkost přívodu, tím menší je hnací síla sušení a tím déle vsázka trvá.

Příklad: sušárna dřeva z 60 % na 12 % vlhkosti (suchá báze)

Vlhkost dřeva se v praxi udává v suché bázi (vztaženo k hmotnosti sušiny, ne k celkové vlhké hmotnosti). Pro vsázku o hmotnosti sušiny 6 250 kg (tj. 10 000 kg vlhkého dřeva při počáteční vlhkosti 60 % suché báze) je počáteční obsah vody $0{,}60\cdot6\,250=3\,750$ kg, cílový při 12 % je $0{,}12\cdot6\,250=750$ kg - je tedy třeba odpařit 3 000 kg vody.

Sušicí vzduch obíhá komorou v množství 10 kg/s (suchého vzduchu): přívod 60 °C / φ = 15 % ($x \approx 19\ \text{g/kg s.v.}$, $h \approx 110\ \text{kJ/kg}$), odvod 60 °C / φ = 45 % ($x \approx 61\ \text{g/kg s.v.}$, $h \approx 219\ \text{kJ/kg}$), tedy $\Delta x \approx 42\ \text{g/kg} = 0{,}042\ \text{kg/kg}$. Venkovní vzduch je 20 °C / φ = 60 % ($x \approx 8{,}8\ \text{g/kg s.v.}$, $h \approx 42\ \text{kJ/kg}$).

Všimněte si, že přívodní vzduch má vyšší měrnou vlhkost než venkovní. Pouhým ohřevem venkovního vzduchu by nevznikl - ohřev probíhá při konstantním $x$ a dal by 60 °C / φ = 7 %. Přívodní stav je bod mísení: zhruba 20 % recirkulovaného odvodu a 80 % čerstvého vzduchu, teprve pak ohřátý. Komorou tedy obíhá 10 kg/s, ale ven odchází a čerstvým se nahrazuje jen ≈ 8 kg/s.

Doba sušení:

$$t = \frac{3\,000}{10 \cdot 0{,}042} \approx 7\,140\ \text{s} \approx 2\ \text{hodiny}$$

To je teoretická (nejkratší možná) doba za předpokladu, že odváděný vzduch po celou dobu odchází přesně při φ = 45 %. Reálně trvá sušení déle - jakmile nastane fáze klesající rychlosti (viz výše), odváděný vzduch už není tak vlhký a hnací síla procesu klesá.

Tepelný příkon se počítá z čerstvého vzduchu a z odváděného stavu - jen tak se do bilance dostane i výparné teplo odnesené vody:

$$\Phi = \dot{m}_{č}\,(h_{odv} - h_{venk}) \approx 8 \cdot (219 - 42) \approx 1\,420\ \text{kW}$$

Měrná spotřeba je $e = 1\,420 / 0{,}42 \approx 3\,400\ \text{kJ/kg}$ odpařené vody - uvnitř obvyklého rozmezí a bezpečně nad výparným teplem vody. Kdybychom počítali jen ohřev přívodu, $10\cdot(110-42) = 680\ \text{kW}$, vyšlo by 1 620 kJ/kg, tedy méně, než stojí samotný odpar - a to je nemožné.

Vyšší recirkulace zmenší zdroj tepla, ale vsázku úměrně prodlouží:

Recirkulace $r$	Přívod	Příkon $\Phi$	Doba	Měrná spotřeba $e$
0 %	8,8 g/kg (φ 7 %)	1 770 kW	1,6 h	3 400 kJ/kg
20 %	19 g/kg (φ 15 %)	1 420 kW	2,0 h	3 400 kJ/kg
40 %	30 g/kg (φ 23 %)	1 060 kW	2,7 h	3 400 kJ/kg
60 %	40 g/kg (φ 31 %)	710 kW	4,0 h	3 400 kJ/kg
70 %	45 g/kg (φ 34 %)	530 kW	5,3 h	3 400 kJ/kg

Sloupec s relativní vlhkostí ukazuje, proč se bez recirkulace neobejdeme: přívod o φ = 7 % by řezivo vysušil nejrychleji, ale povrch by popraskal. (Konkrétní hodnoty pro dané podmínky ověřte v h-x diagramu PsychroView.)

Aplikace v různých oborech

• Dřevozpracující průmysl - komorové sušárny 50–90 °C; jakost vysušeného řeziva se posuzuje dle EN 14298.
• Potravinářství - nízké teploty (40–60 °C) pro zachování nutričních hodnot, přesná regulace vlhkosti.
• Papírenství - velmi vysoké teploty (100–150 °C), kontinuální provoz, hlavní energetická spotřeba výroby.
• Keramika a stavební materiály - pomalé sušení bez teplotních šoků, aby nedocházelo k praskání.

Časté dotazy

Proč teplota materiálu v první fázi sušení nestoupá? Protože veškerá dodaná energie jde na odpar volné vody. Teplota mokrého povrchu v proudícím vzduchu se ustálí přibližně na teplotě mokrého teploměru sušicího vzduchu - teprve po odstranění volné vody se materiál začne ohřívat.

Kolik lze ušetřit recirkulací? Výkon ohřívače klesá úměrně podílu vypouštěného vzduchu - při 60 % recirkulaci tedy zhruba na 40 %. Energii na vysušení vsázky to ale samo o sobě neušetří: sušení se úměrně prodlouží a spotřeba na kilogram odpařené vody zůstane stejná. Tu určuje až stav odváděného vzduchu.

Liší se sušení dřeva a obilí? Principy jsou stejné, liší se teplotní rozsahy a citlivost produktu. Sušení plodin rozebírá článek Psychrometrie v zemědělství.