Cálculo de la humedad del aire: todas las fórmulas

Todas las magnitudes del aire húmedo (humedad relativa, humedad específica, entalpía, punto de rocío) están ligadas por un mismo sistema de ecuaciones termodinámicas. Conocidas dos magnitudes independientes, por ejemplo la temperatura y la humedad relativa, se calculan todas las demás. Este artículo reúne el conjunto completo de ecuaciones psicrométricas con ejemplos numéricos, para que pueda comprobar cualquier cálculo o programarlo en una hoja de cálculo.

Calculadora de la humedad específica

Paso 1: presión de saturación del vapor $p_{vs}(t)$

Todo parte de la presión de saturación del vapor $p_{vs}(t)$ [Pa], la presión parcial máxima que puede alcanzar el vapor de agua a la temperatura $t$. Crece de forma exponencial con la temperatura y es el fundamento físico de toda la psicrometría.

Ecuación de Buck (la recomendada en la práctica, sobre agua líquida):

$$p_{vs}(t) = 611{,}21 \cdot \exp\!\left[\left(18{,}678 - \frac{t}{234{,}5}\right) \cdot \frac{t}{257{,}14 + t}\right] \quad \text{[Pa]}$$

Para $t = 20\ ^{\circ}\text{C}$: $p_{vs} = 611{,}21 \cdot \exp(1{,}342) \approx 2338\ \text{Pa}$. El error frente a las tablas exactas IAPWS-95 es inferior al 0,02 % entre 0 y 50 °C.

Aproximación de Magnus (para una estimación rápida):

$$p_{vs}(t) \approx 610{,}78 \cdot \exp\!\left(\frac{17{,}269 \cdot t}{237{,}29 + t}\right) \quad \text{[Pa]}$$

Para $t = 20\ ^{\circ}\text{C}$: $p_{vs} \approx 2338\ \text{Pa}$. El error frente a la ecuación de Buck es inferior al 0,1 % entre 0 y 40 °C: en ese rango las dos aproximaciones prácticamente coinciden.

Paso 2: presión parcial del vapor de agua $p_v$

$$p_v = \varphi \cdot p_{vs}(t) \quad \text{[Pa]}$$

donde $\varphi$ es la humedad relativa en tanto por uno. Para $t = 20\ ^{\circ}\text{C}$ y $\varphi = 0{,}60$: $p_v = 0{,}60 \cdot 2338 = 1403\ \text{Pa}$.

Paso 3: humedad específica $W$

$$W = 0{,}62198 \cdot \frac{p_v}{p - p_v} \quad \text{[kg/kg}_{as}\text{]}$$

donde $p$ es la presión atmosférica, $101\,325\ \text{Pa}$ al nivel del mar. Para $p_v = 1403\ \text{Pa}$:

$$W = 0{,}62198 \cdot \frac{1403}{101\,325 - 1403} \approx 0{,}00873\ \text{kg/kg} = 8{,}73\ \text{g/kg}$$

La constante 0,62198 es la relación entre las masas molares del agua y del aire seco (18,015 / 28,966). En un emplazamiento elevado hay que usar la presión atmosférica real, y es fácil subestimar cuánto desplaza todos los resultados. En Madrid, a unos 650 m, la atmósfera estándar da unos 93,8 kPa y el mismo aire a 20 °C y 60 % tiene $W \approx 9{,}45$ g/kg; en Bogotá, a unos 2640 m, la presión baja a unos 73,4 kPa y $W$ sube a unos 12,1 g/kg. La humedad relativa es la misma en los tres casos; lo que cambia es la cantidad de vapor por kilogramo de aire seco.

En esta misma página, la calculadora da 8,78 g/kg para el mismo aire, no 8,73. Aplica además el factor de corrección de ASHRAE $f \approx 1{,}005$, que tiene en cuenta que el vapor de agua en el aire no se comporta exactamente como un gas ideal y eleva $p_v$ alrededor de medio punto porcentual. Es menos que la precisión de cualquier sensor de humedad; para un cálculo a mano basta la fórmula simple.

Paso 4: humedad relativa φ a partir de W y de la temperatura

$$\varphi = \frac{W \cdot p}{(0{,}62198 + W) \cdot p_{vs}(t)}$$

Para $W = 0{,}00873\ \text{kg/kg}$ y $t = 20\ ^{\circ}\text{C}$: $\varphi = \dfrac{0{,}00873 \cdot 101\,325}{0{,}63071 \cdot 2338} \approx 0{,}600 = 60{,}0\ \%$, el valor de partida.

Paso 5: entalpía del aire húmedo $h$

$$h = c_{pa} \cdot t + W \cdot (r_0 + c_{pv} \cdot t) \quad \text{[kJ/kg}_{as}\text{]}$$

con $c_{pa} = 1{,}006\ \text{kJ/(kg·K)}$, $c_{pv} = 1{,}860\ \text{kJ/(kg·K)}$ y $r_0 = 2501{,}0\ \text{kJ/kg}$:

$$h = 1{,}006 \cdot 20 + 0{,}00873 \cdot (2501 + 1{,}860 \cdot 20) = 20{,}12 + 22{,}16 = 42{,}28\ \text{kJ/kg}$$

El valor coincide con las tablas del ASHRAE Fundamentals para aire a 20 °C y 60 %. Los detalles están en el artículo sobre la entalpía del aire húmedo.

Paso 6: temperatura de rocío $t_r$

Ecuación de Magnus invertida, para $p_v > 611\ \text{Pa}$:

$$t_r = \frac{243{,}04 \cdot \gamma}{17{,}625 - \gamma}, \qquad \gamma = \ln\!\left(\frac{p_v}{610{,}94}\right) \quad \text{[°C]}$$

Para $p_v = 1403\ \text{Pa}$: $\gamma = \ln(1403 / 610{,}94) = 0{,}8314$, luego $t_r = \dfrac{243{,}04 \cdot 0{,}8314}{17{,}625 - 0{,}8314} \approx 12{,}0\ ^{\circ}\text{C}$. Más en el artículo sobre el punto de rocío.

La ecuación de Buck no se puede invertir de esta forma: para obtener la temperatura a partir de la presión de vapor se usa la aproximación de Magnus (17,625 / 243,04), igual que en el artículo sobre el punto de rocío.

Paso 7: densidad del aire húmedo ρ

$$\rho = \frac{(1 + W) \cdot p}{R_a \cdot T \cdot (1 + 1{,}6078 \cdot W)} \quad \text{[kg/m}^3\text{]}$$

con $R_a = 287{,}058\ \text{J/(kg·K)}$ y la temperatura absoluta $T$ [K]. Para 20 °C y 60 %: $\rho \approx 1{,}198\ \text{kg/m}^3$. La densidad del aire húmedo siempre es menor que la del aire seco (1,205 kg/m³ a 20 °C): el aire húmedo pesa menos, y esa es la base física de los movimientos convectivos de la atmósfera.

El término $(1 + W)$ del numerador importa: sin él se obtiene el inverso del volumen específico por kilogramo de aire seco (1/v ≈ 1,188 kg/m³), no la densidad del aire húmedo. El núcleo de cálculo de PsychroView usa esta misma relación.

Resumen de ecuaciones

Magnitud	Relación
Presión de saturación	$p_{vs}(t)$: ecuación de Buck o de Magnus
Presión parcial	$p_v = \varphi \cdot p_{vs}(t)$
Humedad específica	$W = 0{,}62198\,p_v / (p - p_v)$
Humedad relativa	$\varphi = W\,p / [(0{,}62198 + W)\,p_{vs}(t)]$
Entalpía	$h = 1{,}006\,t + W\,(2501 + 1{,}860\,t)$
Punto de rocío	Magnus invertida a partir de $p_v$
Densidad	$\rho = (1 + W)\,p / [287{,}058\,T\,(1 + 1{,}6078\,W)]$

El diagrama psicrométrico interactivo de PsychroView hace estos cálculos al instante para cualquier estado del aire que introduzca, también a la presión de su emplazamiento.

Preguntas frecuentes

¿Qué ecuación de la presión de saturación conviene usar? Para documentación técnica, la de Buck (error inferior al 0,02 %). La de Magnus es más sencilla y suficiente para la mayoría de los cálculos de ingeniería (error inferior al 0,5 %).

¿Por qué la humedad específica se refiere al aire seco?

Porque la masa de aire seco no cambia al añadir o quitar humedad, lo que simplifica los balances. La unidad es g/kg de aire seco ($\mathrm{g/kg_{as}}$). En otros textos la misma magnitud aparece como *relación de mezcla* o, de forma menos precisa, como *humedad absoluta*; el [glosario](/es/glosario/humedad-especifica/) explica la diferencia.

¿Hay que recalcular las fórmulas para otra altitud? Sí: en las ecuaciones de la humedad específica, la humedad relativa y la densidad hay que sustituir los 101 325 Pa por la presión barométrica real del emplazamiento. En España importa ya en la meseta; en ciudades como Bogotá, Quito o Ciudad de México es imprescindible.