Luftfeuchtigkeit berechnen: Formeln und Anleitung

Alle Größen feuchter Luft – relative Luftfeuchtigkeit, Wassergehalt, Enthalpie, Taupunkt – sind über ein einziges System thermodynamischer Gleichungen miteinander verbunden. Kennen Sie zwei beliebige unabhängige Größen (etwa Temperatur und relative Luftfeuchtigkeit), berechnen Sie daraus alle übrigen. Dieser Beitrag liefert einen vollständigen Überblick der psychrometrischen Gleichungen mit Zahlenbeispielen, damit der Leser jede Berechnung nachprüfen oder in einer Tabellenkalkulation bzw. einem Programm umsetzen kann.

Wassergehalt-Rechner

Schritt 1: Sättigungsdampfdruck $p_{ws}(ϑ)$

Alles beginnt mit dem Sättigungsdampfdruck $p_{ws}(ϑ)$ [Pa] – dem maximalen Wasserdampf-Partialdruck bei der Temperatur $ϑ$. Er steigt mit der Temperatur exponentiell und ist die physikalische Grundlage der gesamten Psychrometrie.

Buck-Gleichung (für die Praxis empfohlen, über flüssigem Wasser):

$$p_{ws}(ϑ) = 611{,}21 \cdot \exp\!\left[\left(18{,}678 - \frac{ϑ}{234{,}5}\right) \cdot \frac{ϑ}{257{,}14 + ϑ}\right] \quad \text{[Pa]}$$

Für $ϑ = 20\ ^{\circ}\text{C}$: $p_{ws} = 611{,}21 \cdot \exp(1{,}342) \approx 2\,338\ \text{Pa}$. Der Fehler gegenüber den genauen IAPWS-95-Tabellen liegt bei < 0,02 % im Bereich 0–50 °C.

Magnus-Näherung (schnelle Abschätzung):

$$p_{ws}(ϑ) \approx 610{,}78 \cdot \exp\!\left(\frac{17{,}269 \cdot ϑ}{237{,}29 + ϑ}\right) \quad \text{[Pa]}$$

Für $ϑ = 20\ ^{\circ}\text{C}$: $p_{ws} \approx 2\,338\ \text{Pa}$. Der Fehler gegenüber der Buck-Gleichung liegt bei < 0,1 % für 0–40 °C – beide Näherungen decken sich in diesem Bereich praktisch.

Schritt 2: Wasserdampf-Partialdruck $p_w$

$$p_w = \varphi \cdot p_{ws}(ϑ) \quad \text{[Pa]}$$

wobei $\varphi$ die relative Luftfeuchtigkeit als Dezimalzahl ist. Für $ϑ = 20\ ^{\circ}\text{C}$ und $\varphi = 0{,}60$: $p_w = 0{,}60 \cdot 2\,338 = 1\,403\ \text{Pa}$.

Schritt 3: Wassergehalt x

$$x = 0{,}62198 \cdot \frac{p_w}{p_{\text{atm}} - p_w} \quad \text{[kg/kg]}$$

wobei $p_{\text{atm}} = 101\,325\ \text{Pa}$. Für $p_w = 1\,403\ \text{Pa}$:

$$x = 0{,}62198 \cdot \frac{1\,403}{101\,325 - 1\,403} \approx 0{,}00873\ \text{kg/kg} = 8{,}73\ \text{g/kg}$$

Die Konstante 0,62198 ist das Verhältnis der molaren Massen von Wasser und trockener Luft (18,015 / 28,966). In Höhenlagen setzen Sie den tatsächlichen Atmosphärendruck ein; wie stark sich dadurch sämtliche psychrometrischen Ergebnisse verschieben, wird leicht unterschätzt.

Der Rechner am Anfang des Artikels zeigt für dieselbe Luft 8,78 g/kg statt 8,73. Er berücksichtigt zusätzlich den Korrekturfaktor $f \approx 1{,}005$ nach ASHRAE (Enhancement Factor): Wasserdampf in Luft verhält sich nicht ganz wie ein ideales Gas, was $p_w$ um etwa ein halbes Prozent anhebt. Das liegt unter der Genauigkeit jedes Feuchtesensors; für die Handrechnung genügt die einfache Formel.

Schritt 4: Relative Luftfeuchtigkeit φ aus x und Temperatur

$$\varphi = \frac{x \cdot p_{\text{atm}}}{(0{,}62198 + x) \cdot p_{ws}(ϑ)}$$

Für $x = 0{,}00873\ \text{kg/kg}$ und $ϑ = 20\ ^{\circ}\text{C}$: $\varphi = \dfrac{0{,}00873 \cdot 101\,325}{0{,}63071 \cdot 2\,338} \approx 0{,}600 = 60{,}0\ \%$ – entspricht dem Eingabewert.

Schritt 5: Enthalpie feuchter Luft h

$$h = c_{pa} \cdot ϑ + x \cdot (r_0 + c_{pv} \cdot ϑ) \quad \text{[kJ/kg tr. L.]}$$

mit $c_{pa} = 1{,}006\ \text{kJ/(kg·K)}$, $c_{pv} = 1{,}860\ \text{kJ/(kg·K)}$ und $r_0 = 2\,501{,}0\ \text{kJ/kg}$:

$$h = 1{,}006 \cdot 20 + 0{,}00873 \cdot (2\,501 + 1{,}860 \cdot 20) = 20{,}12 + 22{,}16 = 42{,}28\ \text{kJ/kg}$$

Der Wert entspricht den ASHRAE-Fundamentals-Tabellen für Luft bei 20 °C / 60 % r. F. Ausführlich im Beitrag Enthalpie feuchter Luft.

Schritt 6: Taupunkt $ϑ_{τ}$

Inverse Magnus-Gleichung, für $p_w > 611\ \text{Pa}$:

$$ϑ_{τ} = \frac{243{,}04 \cdot \gamma}{17{,}625 - \gamma}, \qquad \gamma = \ln\!\left(\frac{p_w}{610{,}94}\right) \quad \text{[°C]}$$

Für $p_w = 1\,403\ \text{Pa}$: $\gamma = \ln(1\,403 / 610{,}94) = 0{,}8314$, also $ϑ_{τ} = \dfrac{243{,}04 \cdot 0{,}8314}{17{,}625 - 0{,}8314} \approx 12{,}0\ ^{\circ}\text{C}$. Siehe Taupunkt.

Die Buck-Gleichung lässt sich in dieser Form nicht invertieren — für die Rückrechnung der Temperatur aus dem Dampfdruck dient die Magnus-Näherung (17,625 / 243,04), wie im Beitrag zum Taupunkt.

Schritt 7: Dichte feuchter Luft ρ

$$\rho = \frac{(1 + x) \cdot p_{\text{atm}}}{R_a \cdot T \cdot (1 + 1{,}6078 \cdot x)} \quad \text{[kg/m}^3\text{]}$$

mit $R_a = 287{,}058\ \text{J/(kg·K)}$ und der absoluten Temperatur $T$ [K]. Für 20 °C / 60 % r. F.: $\rho \approx 1{,}198\ \text{kg/m}^3$. Die Dichte feuchter Luft ist stets geringer als die trockener Luft (1,205 kg/m³ bei 20 °C) – feuchte Luft ist leichter, was die physikalische Grundlage der konvektiven Bewegungen in der Atmosphäre ist.

Der Term $(1 + x)$ im Zähler ist wesentlich: ohne ihn erhält man den Kehrwert des spezifischen Volumens je Kilogramm trockener Luft (1/v ≈ 1,188 kg/m³), nicht die Dichte feuchter Luft. Der Rechenkern von PsychroView verwendet dieselbe Beziehung.

Referenzübersicht der Gleichungen

Größe	Beziehung
Sättigungsdampfdruck	$p_{ws}(ϑ)$ – Buck- oder Magnus-Gleichung
Partialdruck	$p_w = \varphi \cdot p_{ws}(ϑ)$
Wassergehalt	$x = 0{,}62198\,p_w / (p_{\text{atm}} - p_w)$
Relative Luftfeuchtigkeit	$\varphi = x\,p_{\text{atm}} / [(0{,}62198 + x)\,p_{ws}(ϑ)]$
Enthalpie	$h = 1{,}006\,ϑ + x\,(2\,501 + 1{,}860\,ϑ)$
Taupunkt	inverse Magnus-Gleichung aus $p_w$
Dichte	$\rho = (1 + x)\,p_{\text{atm}} / [287{,}058\,T\,(1 + 1{,}6078\,x)]$

Das interaktive h,x-Diagramm in PsychroView führt diese Berechnungen sofort für jeden eingegebenen Luftzustand durch.

Häufige Fragen

Welche Gleichung für den Sättigungsdampfdruck sollte man wählen? Für die technische Dokumentation die Buck-Gleichung (Fehler < 0,02 %). Die Magnus-Gleichung ist einfacher und für die meisten ingenieurtechnischen Berechnungen ausreichend (Fehler < 0,5 %).

Warum wird der Wassergehalt auf die trockene Luft bezogen? Weil die Masse der trockenen Luft beim Hinzufügen oder Entziehen von Feuchte gleich bleibt, was Bilanzberechnungen erleichtert. Die Einheit ist g/kg trockener Luft (g/kg tr. L.).

Muss ich die Formeln für eine andere Höhenlage umrechnen? Ja – in den Gleichungen für Wassergehalt, relative Luftfeuchtigkeit und Dichte setzen Sie den tatsächlichen Barometerdruck des Standorts anstelle von 101 325 Pa ein.